一文掌握SPFA算法
何为SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法:
给定一个加权连通图，选取一个顶点，称为起点，求取起点到其它所有顶点之间的最短距离，其显著特点是可以求含负权图的单源最短路径，且效率较高。（spfa是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环（在差分约束系统中会得以体现），在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。）
spfa算法思想：spfa就是BellmanFord的一种实现方式，其具体不同在于，对于处理松弛操作时，采用了队列（先进先出方式）操作，从而大大降低了时间复杂度
思路
算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素，并对所有与他相邻的点进行松弛，若某个相邻的点松弛成功，如果该点没有在队列中，则将其入队。 直到队列为空时算法结束。
判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过V次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）
核心代码
public long[] dis; //用于得到第s个顶点到其它顶点之间的最短距离
/*
* 参数n:给定图的顶点个数
* 参数s:求取第s个顶点到其它所有顶点之间的最短距离
* 参数edge:给定图的具体边
* 函数功能：如果给定图不含负权回路，则可以得到最终结果，如果含有负权回路，则不能得到最终结果
*/
public boolean getShortestPaths(int n, int s, Edge[] edges) {
List<Integer> queue = new ArrayList<>();
dis = new long[n];
boolean[] used = new boolean[n];
int[] num = new int[n];
Arrays.fill(dis,Integer.MAX_VALUE);
dis[s] = 0; //第s个顶点到自身距离为0
used[s] = true; //表示第s个顶点进入数组队
num[s] = 1; //表示第s个顶点已被遍历一次
queue.add(s); //第s个顶点入队
while (queue.size() != 0) {
int a = queue.get(0); //获取数组队中第一个元素
queue.remove(0); //删除数组队中第一个元素
System.out.println(a);
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
//当queue的第一个元素等于边edges[i]的起点时
if (a == edges[i].u && dis[edges[i].v] > dis[edges[i].u] + edges[i].w) {
dis[edges[i].v] = dis[edges[i].u] + edges[i].w;
if (!used[edges[i].v]) {
queue.add(edges[i].v);
num[edges[i].v]++;
if (num[edges[i].v] > n) return false;
used[edges[i].v] = true; //表示边edges[i]的终点b已进入数组队
}
}
}
used[a] = false; //顶点a出数组对
}
return true;
}
数据结构
//内部类，用于存放图的具体边数据
class Edge {
public int u; //边的起点
public int v; //边的终点
public int w; //边的权值
Edge(int u, int v, int w) {
this.u = u;
this.v = v;
this.w = w;
}
}
测试
private void testOne() {
System.out.println("请输入一个图的顶点总数n起点下标s和边总数p：");
int n = 6;
int s = 0;
int p = 8;
Edge[] edges = new Edge[p];
edges[0] = new Edge(0, 2, 10);
edges[1] = new Edge(0, 4, 30);
edges[2] = new Edge(0, 5, 100);
edges[3] = new Edge(1, 2, 5);
edges[4] = new Edge(2, 3, 50);
edges[5] = new Edge(3, 5, 10);
edges[6] = new Edge(4, 3, 20);
edges[7] = new Edge(4, 5, 60);
if (getShortestPaths(n, s, edges)) {
for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
System.out.print(dis[i] + " ");
}
} else
System.out.println("给定图存在负环，没有最短距离");
}
Reference
- https://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/6535025.html
- https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/61614581
- https://www.jianshu.com/p/544d7d801355
文档信息
- 本文作者：wat1r
- 本文链接：https://wat1r.github.io/2020/09/21/spfa-algorithm-master/
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